Question

Cho a,b là hai số khác 0 và A = \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Chứng minh: \(A^2-3A+2\ge0\)

Mọi người giúp mình với ạ, chiều nay mình phải làm kiểm tra rồi.

Answer 1

Thôi ạ, câu này ez bỏ sừ

Answer 2

\(A^2-3A+2=\left(A-1\right)\left(A-2\right)=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\)

\(=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)}{ab}.\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)}{ab}=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\)

\(=\frac{\left[\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\ge0\) \(\forall a;b\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\ne0\)