\(1=\left(1.a+2.2b\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)=5\left(a^2+4b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{5}\)
CMR : a2 + 4b2 + 4c2 ≥ 4ab - 4ac + 8bc
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\)\(\ge\frac{9}{4a+4b+4c}\)
Cho a ≥ 2. CMR: a + \(\frac{1}{a}\) ≥ \(\frac{5}{2}\)
Cho a≥1 b≥1 thỏa mãn: a≥1 b≥1:
CMR:
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)
CMR: \(a^2+4b^2+4c^2\ge4ab-4ac+8bc\)
1CMR: x2+y2+8\(\ge\) xy+2x+2y
2 Cho a+b+c=6 . Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{3}{4}\)
3 Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x2+y2+z2 \(\ge3\)
cho a,b,c là các số lớn hơn 1 :
CMR: \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\) ≥ 12
17) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là 1 số nguyên:
M= \(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
23) Cm rằng
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
c) \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
d) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
e) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) (với a>0, b>0)
25) Cho a>b hãy cm
a) a+2>b+2
b) -2a-5<-2b-5
c) 3a+5>3b+2
d) 2-4a<3-4b
cho 2 số a và b thỏa mãn a≥1, b≥1. CM: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\)≥\(\frac{2}{1+ab}\)