Dễ CM đc x=0 ko ph là nghiệm của PT
Chia cả 2 vế của PT cho a^2.
Ta đc:\(a^2+a+1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+a+\dfrac{1}{a}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2-1-\dfrac{1}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
Tự lm nốt.
Cho a,b,c>0 và a2+b2+c2=1
Tìm Min \(S=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)
Cho biểu thức sau:\(B=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}{\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}}\)
A)Tìm ĐKXĐ của B và thu gọn B
B)Tại \(x=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\left(a>b>0\right)\),tính giá trị của B theo a,b
C)Tìm tất cả các giá trị của x để B≤1
D)Tìm tất cả các giá trị của x để B=2
K=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a) Tìm đkxđ
b) Tính giá trị của k khi a=3+2\(\sqrt{2}\)
c) Tìm các giá trị của a sao cho K<0
* Cho biểu thức
A= \(\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)\)(với x > 0, x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi a=3- \(2\sqrt{2}\)
Bài 8:Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{4}{x-1}\)(x≥0;x≠1)
a)Tính giá trị của A khi x=\(4+2\sqrt{3}\)
b)Rút gọn B
c)Tìm x để P=A.B có giá trị nguyên
Cho biểu thức: A=\(\dfrac{3}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{a-1}\)với a\(\ge\)0 và a\(\ne\)1
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị biểu thức A khi a=3-\(2\sqrt{2}\)
Bài 3:Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)(với a>0 và a khác 1)
a)rút gọn B
b)Đặt C=B.(\(a-\sqrt{a}+1\)).So sánh C và 1
Bài 1: Cho biểu thức \(A=\dfrac{x+2\text{√}x-10}{x-\text{√}x-6}-\dfrac{1}{\text{√}x+2}-\dfrac{\text{√}x-2}{\text{√}x-3}\) với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 9-4√5
c) Tìm giá trị của x để A = \(\dfrac{1}{3}\)
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\); \(P=\dfrac{A}{B}\); \(x>0\)
a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị của x để \(A\le3B\)
c) So sánh B với 1
d) Tìm x thỏa mãn: \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
a, cho \(a>0\), \(b>0\) . CM : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
b , cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=16\)
CM : \(\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{2a+b+3c}\le\dfrac{8}{3}\)
