Question

Cho A=1+3=3^2+3^3+...+3^2014

Chúng tỏ rằng A không là số chính phương

Answer 1

Answer 2

Ta có:

3A = 3(1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

2A = 3²⁰¹⁵ - 1 = 3²⁰¹² . 3³ - 1 = (3⁴)⁵⁰³ . 27 - 1 = 81⁵⁰³ . 27 - 1 = ...1 . 27 - 1 = ...7 - 1 = ...6.

\(\Rightarrow\) 2A có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\) A có tận cùng là 3 hoặc 8

\(\Rightarrow\) A không là số chính phương