https://i.imgur.com/YeWSpFU.jpg
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho a,b>0. chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
áp dụng chứng minh bđt sau:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)vớia,b,c>0\)
Cho a,b > 0. Chứng minh:
\(a^3+\dfrac{b^3}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\ge a+\dfrac{b}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Sử dụng các BĐT quen thuộc
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a) \(\left(a+\frac{4b}{c^2}\right)\left(b+\frac{4c}{a^2}\right)\left(c+\frac{4a}{b^2}\right)\ge64\)
b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
cho a,b >0 , a+b=4ab
CMR:\(\frac{a}{4b^2+1}\)+\(\frac{b}{4a^2+1}\)≥\(\frac{1}{2}\)
Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn a+b+ab=3 . Chứng minh rằng \(\frac{4a}{b+1}+\frac{4b}{a+1}+2ab-\sqrt{7-3ab}\ge4\) ?
Cho a,bge0 . CM BĐT a^3+b^3ge a^2b+b^2aableft(a+bright)left(1right)
Áp dụng chứng minh các BĐT sau :
a) frac{1}{a^3+b^3+abc}+frac{1}{b^3+c^3+abc}+frac{1}{c^3+a^3+abc}lefrac{1}{abc} với a,b,c0
b) frac{1}{a^3+b^3+1}+frac{1}{b^3+c^3+1}+frac{1}{c^3+a^3+1}le1 với a,b,c0 và abc1
c) frac{1}{a+b+c}+frac{1}{b+c+1}+frac{1}{c+a+1}le1 với a,b,c0 và abc1
Đọc tiếp
Cho \(a,b\ge0\) . CM BĐT \(a^3+b^3\ge a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\left(1\right)\)
Áp dụng chứng minh các BĐT sau :
a) \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) với \(a,b,c>0\)
b) \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\) với \(a,b,c>0\) và \(abc=1\)
c) \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\) với \(a,b,c>0\) và \(abc=1\)
Cho a,b,c,d >0 thỏa abcd=1.Chứng minh BĐT sau với \(k\ge2\):
\(\sum\dfrac{1}{\left(1+a\right)^k}\ge\dfrac{4}{2^k}\)
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
Chứng minh BĐT trên
1, cho a,b,c ≥0 chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
b, \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia+b+c>0\)
c, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}vớia,b,c>0\)