\(Q=\frac{a^3+b^3+3a^2b+3ab^2}{a^2b}=\frac{a}{b}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{3b}{a}+3\)
Đặt \(\frac{b}{a}=x>0\)
\(Q=\frac{1}{x}+x^2+3x+3=8.\frac{1}{8x}+x^2+6.\frac{x}{2}+3\)
\(\Rightarrow Q\ge15\sqrt[15]{\frac{x^8}{8^8.2^6.x^8}}+3=15\sqrt[15]{\frac{1}{2^{30}}}+3=\frac{15}{4}+3=\frac{27}{4}\)
\(Q_{min}=\frac{27}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\) hay \(a=2b\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\ge\left(abc\right)^2\)
Chứng minh rằng \(\frac{\left(ab\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)c^3}+\frac{\left(bc\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)a^3}+\frac{\left(ac\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)b^3}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Bài 1 : Cho 2 số hữu tỉ x=\(\frac{a-4}{7}\) . Tìm a để :
a) x là số âm
b) x là số dương
c)x ko phải lak số âm cũng ko phải là số dương.
Bài 2 : Cho a,b thuộc Z , b \(\ne0\) . So sánh 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2016}{b+2016}\) .
\(2a\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=b\left(b-2\right)\left(b^2+2b+2\right)\)
a, Cho hai số dương x,y . Cmr \(\dfrac{2}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{xy+y+1}\)
b, Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 . Tìm giá trị lớn ngất của biểu thức
Q=\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2 +2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho A = {x∈R| \(\frac{2}{\left|x-3\right|}\)≥1} và B = [1;6] . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B⊂A
Cho a, b, c, d là những số thực và \(a< b< c< d\)
Xác định các tập hợp số sau :
a) \(\left(a;b\right)\cap\left(c;d\right)\)
b) ( \(a;c\)] \(\cap\) [ \(b;d\))
c) \(\left(a;d\right)\)\ \(\left(b;c\right)\)
d) \(\left(b;d\right)\)\ \(\left(a;c\right)\)
1,
cho a,b,c,d là các số thực khác 0. biết c và d là 2 nghiệm của pt x2+ax+b=0 và a,b là 2 nghiệm của pt x2+cx+d=0. tính giá trị của biểu thức S=a+b+c+d
2,
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-5;5\right]\) để pt \(\left|mx+2x-1\right|=\left|x-1\right|\) có đúng 2 nghiệm phân biệt
3,
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để pt \(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{2x^2}{x-1}+m=0\) có đúng 4 nghiệm
Cho A ={x∈R| \(\frac{2}{\left|x-3\right|}\)≥ 1} B=(m;m+2] . Tìm m để B⊂A
Bài 1:
a) \(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}:\frac{-4}{5}\)
b) \(\left(\frac{15}{29}-\frac{5}{31}\right)-\left(2\frac{3}{4}-\frac{14}{29}+\frac{26}{31}\right)\)
c) \(\frac{-15}{64}.\left(-3,2\right)+\left(80\%-2\frac{1}{5}\right):3\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a) \(\frac{-3}{5}+x=\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{x}{3}=\frac{x-3}{6}\)
Bài 3:
Lớp 6A tổng kết số quyển sách đóng gps cho thư viện. Tổ 1 góp 30% tổng số quyển sách của lớp, tổ 2 góp 5/7 số quyển sách còn lại, tổ 3 góp 20 quyển.
a) Hỏi lớp 6A góp tất cả bao nhiêu quyển sách ?
b) Hỏi trong 3 tổ của lớp, tổ nào đóng góp số quyển sách nhiều nhất ?
Bài 4:
Trên cùng một nủa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xÔy= \(^{60^0}\)và xÔz=\(140^0\)
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?Vì sao? Tính yÔz.
b) Gọi Ot là tia phân giác của yÔz, Om là tia đối của tia Ox. So sánh các góc tÔz, zÔm.