Question

Cho a, b,c la cac so thuoc doan \(\left[-1;2\right]\) thoa man \(a^2+b^2+c^2=6\). CMR: \(a+b+c\ge0\)

Answer 1

Do \(-1\le a\le2\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2-b-2\le0\\c^2-c-2\le0\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)-6\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+b+c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge0\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) và các hoán vị