Lời giải:
Ta có:
$\sin (2a+b)=3\sin b$
$\Leftrightarrow \sin (a+b+a)=3\sin (a+b-a)$
$\Leftrightarrow \sin (a+b)\cos a+\cos (a+b)\sin a=3\sin (a+b)\cos a-3\cos (a+b)\sin a$
$\Leftrightarrow 4\cos (a+b)\sin a=2\sin (a+b)\cos a$
$\Leftrightarrow 2\cos (a+b)\sin a=\sin (a+b)\cos a$
$\Rightarrow \frac{2\sin a}{\cos a}=\frac{\sin (a+b)}{\cos (a+b)}$
$\Rightarrow 2\tan a=\tan (a+b)$
Ta có đpcm.