Question

Cho a, b là hai số cùng dấu
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a + b )\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Answer 1

Ta có:\(P=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(đkxđ:a,b\ne0\right)\)

\(P=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)

\(P=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

Vì a,b là 2 số cùng dấu\(\Rightarrow\dfrac{a}{b};\dfrac{b}{a}>0\)

AM-GM:

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)

\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)

\(\Rightarrow MINP=4\Leftrightarrow a=b\)