Violympic toán 9

NY

Cho a, b là 2 sô dương thỏa mãn a + b = 1. Tìm Min T = \(\frac{1}{a^2}+\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2+\frac{1}{b^2}\)

MS
23 tháng 5 2019 lúc 7:08

\(T=\frac{1}{a^2}+\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2+\frac{1}{b^2}\)

\(\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}+\frac{\left(a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{a}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(\frac{4}{a+b}\right)^2}{2}+\frac{\left(a+b+\frac{4}{a+b}\right)^2}{2}\)

\(=8+\frac{25}{2}=\frac{41}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
NY
23 tháng 5 2019 lúc 5:26

Nguyễn Thị Diễm Quỳnhtran nguyen bao quanHoàng Đình BảoYHoàng Tử Hànguyen thi thanh huyenNgô Thành ChungHUYNH NHAT TUONG VY?Amanda?Ribi Nkok NgokLuân ĐàoTrần Trung NguyênPhạm Hoàng Hải AnhVõ Thị Tuyết KhaNguyễn Phương TrâmNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DT
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
AR
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết