Question

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

Answer 1

Lời giải:

Vì $a.b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên:

\(b+c>a\)

\(\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c\Rightarrow \frac{a}{2(b+c)}< \frac{a}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}; \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng theo vế các BĐT trên:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\) (đpcm)