cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge3\)
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn : a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ 9 . Tìm GTLN của biểu thức :
P = \(\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Các God toán ơi giải giú mình với !
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc+a+b=3ab\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
a, Cho a,b là số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\le\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Chứng minh \(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
