Cho a,b,c,d nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)
CMR:abcd là số chính phương
Cho các số a, b, c dương nguyên đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)
Chứng minh A=abcd là số chính phương
Cho các số dương a , b , c , d thỏa mãn a + b + c + d = 8
Tìm GTNN của biểu thức : S = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}\)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: \(0< a\le b\le c\)
CMR: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa abc=1 và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}\)
Cmr ít nhất 1 trong 3 số a,b,x là bình phương 1 số hữu tỉ
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
a) \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b) \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
c) \(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)cũng là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 0. CMR:
\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)
Tìm GTNN của :
a) \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)với a, b > 0
b) \(B=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)với a, b, c > 0
c) \(C=\left(a+b+c+d\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)với a, b, c, d > 0
