Lời giải:
Nếu $a\geq b$
Từ $b>c+d$
$\Rightarrow ba> ac+ad$. Mà $ac\geq bc$ do $a\geq b$
$\Rightarrow ba>bc+ad$ (1)
Nếu $a< b$
Từ $a>c+d$
$\Rightarrow ab>bc+bd$. Mà $bd> ad$ do $a< b$
$\Rightarrow ab>bc+ad$ (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh rằng :(a+b)(b+c)(c+a)>=8
cho tứ giác ABCD có AB=a; BC=b; CD=c; DA=d (a,b,c,d > 0 thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
a) tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
b) nếu cho thêm giả thiết AC*BD=ab+cd khi đó tính các góc của ABCD
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{matrix}\right.\). Hãy chứng minh: a,b,c>0
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có CD = 2AB . gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD , F là giao điểm 2 cạnh bên AD và BC .
a, chứng minh OC = 2OA
b, điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD ? chứng minh
c, một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD , AC , BC tại M, I ,K ,N . chứng minh DM/AD = CN/BC
d, so sánh MI và NK
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a)Chứng mih:tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE.
b)Chứng minh:HB.HE=HC.HF.
c)Biết AD=12 cm;BD=5 cm;CD=9 cm.Tính AB;HC ?
d)Chứng minh: \(BC^2\)=BH.BE+CH.CF.
cho tam giác abc (góc a=90 độ) ab=5cm ac=12cm ah vuông góc tại bc
a kể tên các cặp tam giác đồng dạng
b tinh bc=?
c chứng minh rằng ab^2=bh*bc(tính hb=? hc=?)
d vẽ tia phân giác của góc a chứng minh rằng h nằm giữa b và d
Tam giác ABC vuông ở A và điểm D di động trên BC. Kẻ Dm vuông góc với AB, ND vuông góc với AC.
a) Chứng minh AD = MN
b) Xác định ví trí điểm D trên BC sao cho MN nhỏ nhất
c) Xác định vị trí điểm D để AMDN hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD ( D \(\in\) AC ) biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E.
a, Tính độ dài BC,AD,DC,DE.
b, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh ID = IE