Cho a, b \(\ge\)0. CMR: a3+b3\(\ge\)ab(a + b)
Áp dụng CM: \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le1\) với a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1
1 ) Cho a,b,c >0 và abc= 1.CMR:
\(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
2 ) Cho x,y,z > 0 và x+y+z=3
CMR : \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c\le ab+bc+ca\)
CMR: \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le1\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.CMR: \(\frac{ab}{a^4+b^4+1}+\frac{ac}{a^4+c^4+1}+\frac{bc}{b^4+c^4+1}\le1\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(a^4+b^4+c^4=3\).
CMR: \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le1\)
Cho a, b, c>0 và a+b+c=abc. CMR: \(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}+3\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2+\sqrt{3}\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
Cho \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) (\(abc\ne0\)). CMR: \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)
Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le1\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\)
