Áp dụng BĐT Cô-si vào 2 số dương, ta có :
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ca}{b}}=2c\) (1)
Tiếp tục ta lại có :
\(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge2a\) (2)
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ab}{c}\ge2b\) (3)
Cộng từng vế của (1),(2).(3) ta có :
\(2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
Rút gọn ta => ĐPCM .
Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0
CMR: ab + bc + ca ≤ 0
Cho a,bc thuộc R . Cm
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\left(vớia,b,c>0\right)\)
1. Cho a + b + c = 0. CM:
a/ a3 + b3 + c3 = 3abc.
b/ (ab + bc + ca)2 = a2b2 + b2c2 + c2a2.
c/ a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc +ca)2.
2. Cho a + b + c + d = 0. CM:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad - bc)
cho 1/(a^2-bc)+1/(b^2-ca)+1/(c^2-ca)=0
Tinh A= a/(a^2-bc)^2+b/(b^2-ca)^2+c/(c^2-ca)^2
Cho ab,c thuộc R, CM:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(vớia,b,c>0\right)\)
Cho a;b;c khác0 và thỏa mãn:ab+bc+ca=0
Tính \(B=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Hung nguyen
\(A=\dfrac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\\ B=\dfrac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\\ C=\dfrac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\\ \)
CMR: nếu a+b+c=0 thì A.B.C=1
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4.\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca\right)\). Chứng minh rằng : a = b = c
159. Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)