Question

Cho a,bc thuộc R . Cm

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\left(vớia,b,c>0\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{ca}{b}}=2a\)

Cộng theo vế và rút gọn

\(\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$