Question

Cho A(-1;3), B(-2;4) là hai đỉnh liên tiếp của hình bình hành. Tìm 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm hai đường chéo thuộc trục hoành và diện tích hình bình hành bằng 2

Answer 1

Lời giải:

Gọi giao điểm 2 đường chéo là $I$ có tọa độ $(a,0)$

$\overrightarrow{AB}=(-1,1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1,1)$

PTĐT $AB$ là: $x+1+y-3=0\Leftrightarrow x+y-2=0$

$S_{ABI}=\frac{d(I,AB).AB}{2}=\frac{|a+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}.\frac{\sqrt{(-1)^2+1^2}}{2}=\frac{|a-2|}{2}$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $S_{ABI}=\frac{S_{ABCD}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{|a-2|}{2}=\frac{2}{4}\Rightarrow |a-2|=1$

$\Rightarrow a=3$ hoặc $a=1$

Nếu $a=3$:

$I$ là trung điểm của $AC,BD$ nên:

\(x_C=2x_I-x_A=2a-(-1)=2.3+1=7\)

\(y_C=2y_I-y_A=2.0-3=-3\)

\(x_D=2x_I-x_B=2a-(-2)=2.3+2=8\)

\(y_D=2y_I-y_B=2.0-4=-4\)

TH $a=1$ làm tương tự

Answer 2

Hình vẽ: