Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C' cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF)
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{CN}{NC'}\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB')
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB')
Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song với AB, AC, AD. Các tia này theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tại B', C', D'
Xác định các giao điểm B', C', D' ?
Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA',BB',CC' song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC' và A'B'C'
a) Chứng minh (IGK) // (BB'C'C)
b) Chứng minh rằng (A'GK) // (AIB')
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc miền trong các tam giác SAB, SBC, SCD. Xác định thiết diện do mặt phẳng (EFG) cắt hình chóp ?
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong \(\left(\alpha\right)\). Trên Ax lấy đoạn AA'=a, trên By lấy BB'=b, trên Cz lấy đoạn CC'=a
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B'C'. C'A' và A'B' với \(\left(\alpha\right)\).
Chứng minh rằng \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB}=1\)
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'
Chứng minh GG' // AA'
c) Tính GG' theo a, b, c ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi \(G_1,G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (\(\left(AG_1G_2\right)\) với các mặt phẳng (ABCD) và (SCD)
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left(AG_1G_2\right)\)
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc đoạn AB. Gọi N, P là các điểm thuộc miền trong các tam giác ACD, BCD tương ứng. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện ABCD ?
