Viết lại các định lý sau về dạng "điều kiện cần" ' "điều kiện đủ" và chứng minh nó.
a.Cho n là số tự nhiên, nếu n*n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
b. Cho n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 2 và cho 3 thì n*n chia hết cho 6.
c. Nếu a+b> 4 thì ít nhất một trong 2 số a, b phải lớn hơn 2.
Bài 1 :
Cho m số tự nhiên bất kì : a1 , a2 , .... am . CMR : tồn tại 1 số hạng chia hết cho m hoặc tổng của 1 số số hạng liên tiếp trong dãy chia hết cho m ( m thuộc N* )
Bài 2 :
CMR : tồn tại 1 bội của 2003 có tận cùng là 2006 .
Bài 3 :
Có 12 mảnh giấy , trên mỗi mảnh ghi 1 trong các số 1 , 2 , 3 ; chia đều 12 mảnh giấy đó cho 6 người , mỗi người tính tổng các số ghi trên 2 mảnh giấy . CMR : có ít nhất 2 người có cùng tổng
Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố liên tiếp . CMR : 1 số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chí hết cho 6
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 6 hoặc 10 nhưng không chia hết cho 8
Bài 1 : Cho số abcdeg chia hết cho 37 . CMR :
a) Các số thu được bằng cách hoán vị vòng quanh các chữ số của số đã cho cũng chia hết cho 37 .
b) Nếu đổi chỗ a và d , ta vẫn được một số chia hết cho 37 . Còn có thể đổi hai chữ số nào cho nhau mà vẫn được một số \(⋮\) 37
Bài 2 :
a) 4*77 chia hết cho 13 .
b) 2*43*5 chia hết cho 1375.
c)579*** chia hết cho 5 ; 7 ; 9 .
Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , sao cho chia nó cho 29 thì dư 5 , chia nó cho 31 thì dư 28 .
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số , sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 , chia nó cho 125 thì dư 4 .
Bài 5 : Tìm dạng chung của các số tự nhiên n , sao cho n chia cho 30 thì dư 7 , n chia cho 40 thì dư 17 .
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n sao cho n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 biết rằng khi chia cho 8, 10, 15, 20 có số dư theo thứ tự la 5, 7, 12,17 va chia hết cho 51
Giúp mình: CMR
a3 + b3 + c3 \(⋮\) 9 thì ít nhất có 1 số chia hết cho 3
chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 6.
