Question

cho 3 số a,b,c có tổng khác 0 thỏa mãn: a(a² -bc) + b(b² – ca) + c (c² – ab) = 0 Tính giá trị của biểu thức:

P = \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\)

Answer 1

a(a² - bc) + b(b² - ca) + c(c² - ab) = 0

a³ - abc + b³ - abc + c³ - abc = 0

a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

a² + b² + c² - ab - ac - bc = 0 (a + b + c \(\ne\) 0)

2 . (a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 2 . 0

2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

a² - 2ab + b² + a² - 2ac + c² + b² - 2bc + c² = 0

(a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

\(\left[\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

a = b = c

Thay b = a và c = a vào P, ta có:

\(P=\frac{a^2}{a^2}+\frac{a^2}{a^2}+\frac{a^2}{a^2}\)

\(=1+1+1\)

\(=3\)

ĐS: 3