Câu 1: (4 điểm)
1. Cho phân thức:\(\left(\frac{3x^2+3}{x^3-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\times\frac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
a) Rút gọn B. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
2. Cho a, c, b là 3 số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\) Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỷ.
1:
a: \(B=\dfrac{3x^2+3-x^2+2x-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)
b: \(2x^2-5x+5=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{15}{16}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\forall x\)
=>B<=8/15
Dấu '=' xảy ra khi x=5/4