Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên 1 đthẳng d ( B nằm giữa A và C ) . Vẽ đtròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O nằm trên đthẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến vs đtròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC , AO cắt MN tại H và cắt đtròn tại P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a, Cm điểm K cố định khi đtròn tâm O thay đổi
b, Gọi D là trung điểm HQ từ H kẻ đường vg góc vs MD cắt đường thẳng MP tại E . Cm P là trung điểm của ME
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đtròn (O), AD cắt đtròn (O) ở E (E≠D). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a/ CM 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đtròn và AO vuông với BC tại H
b/ CM AE.AD=AH.AO
c/ Gọi I là trung điểm của HA. CM △AIB đồng dạng với △BH
Giúp mình với ạ!!!!!!
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại B,C(điểm B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B,C,O,K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh OI.OK=ON² d) Chứng minh M,N,K thẳng hàng.
cho dtròn (O) ,đk AB ,lấy M là trung điểm OB,vẽ đtròn (M) bk MB,kẻ đthẳng d đi qua M vuông góc AB.Trên (O) lấy D ,dây BD cắt d tại N ,AN cắt (O) tại C ,đthẳng OC cắt (M) tại P :
C/m cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .
a, Tính tích OH.OA theo R
b, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Giúp em vs ạaa.
Cho đường tròn (O;R) và A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K. Một đường thẳng đi qua K cắt (O) tại B và C ( B nằm ở giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC a) CM: A,O,M,K cùng thuộc đường tròn b) Vẽ đường kính AM của (O). Đường thẳng đi qua A vuông gốc BC cắt MN tại H CM BHCN là hình bình hành c) CM: H là thuộc tâm tam giác ABC
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)
1) CM: từ giác AMON nội tiếp
2) Gọi P là giao điểm của AO và MN. CM: AP.AO=AB.AC
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. CM: MT//AC
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoản mãn điều kiện đề bài