Question

Cho 2 số phức u,v thỏa mãn modun(u)=modun(v)=10 và modun(3u-4v)=\(\sqrt{ }\)2016. Tính M= modun(4u-3v)

Máy e bị trục trặc nên o viết ý muốn được mong thầy thông cảm cho e ạ

Answer 1

Nếu chưa thông thạo các quy tắc số phức lắm thì bạn cứ khai triển ra:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=a+bi\\v=x+yi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+y^2=100\)

\(3u-4v=3\left(a+bi\right)-4\left(x+yi\right)=\left(3a-4x\right)+\left(3b-4y\right)i\)

\(\left|3u-4v\right|=\sqrt{2016}\Rightarrow\left(3a-4x\right)^2+\left(3b-4y\right)^2=2016\)

\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2\right)+16\left(x^2+y^2\right)-24\left(ax+by\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow25\left(a^2+b^2\right)-24\left(ax+by\right)=2016\) (do \(a^2+b^2=x^2+y^2\))

\(4u-3v=4a-3x+\left(4b-3y\right)i\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{\left(4a-3x\right)^2+\left(4b-3y\right)^2}\)

\(M=\sqrt{16\left(a^2+b^2\right)+9\left(x^2+y^2\right)-24\left(ax+by\right)}\)

\(M=\sqrt{25\left(a^2+b^2\right)-24\left(ax+by\right)}=\sqrt{2016}\)