Cho x,y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(x+2y^3+8xy\ge2\). GTNN của biểu thức \(P=8x^4+\dfrac{1}{2}y^4-2xy\)
giả sử x,y laf2 số dương thỏa mãn \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\)
tìm GTNN của x+y
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
cho 2 số thực x, y dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{9}{y}\)= 1. GTNN của biểu thức P= x + y bằng
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y=\frac{5}{4}\). Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=3\). CMR : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
Cho 3 số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
x2+y2+z2=2(xy+yz+zx). tìm gtnn của biểu thức P=x+y+z+\(\frac{1}{2xyz}\)
Cho 2 số thực dương thỏa mãn x+y+3xy=1
Tìm GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\dfrac{3xy}{x+y}\)
