\(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{6}}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)
Cho \(0< \alpha\); \(\beta< \frac{\pi}{2}\); \(\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}\) và \(tan\alpha.tan\beta=3-2\sqrt{2}\)
a) Tính gtri của \(A=tan\left(\alpha+\beta\right)\)
b) Tính gtri của \(B=tan\alpha+tan\beta\)
c) TÍnh \(tan\alpha\) và \(tan\beta\). Suy ra \(\alpha\) và \(\beta\)
C=\(\frac{2a^2sin30^o+2absin^o\left(bcos45^o\right)^2}{\left(acos0^o\right)^2-\left(btan45^0\right)^2}\)
D=\(\frac{\left[tan\left(\alpha-\beta\right)+sin\alpha\right].2cos\alpha}{cos\alpha+sin9\beta}\) (α=2β=60o)
Nếu tan\(\frac{\beta}{2}=4tan\frac{\alpha}{2}\) thì tan\(\frac{\beta-\alpha}{2}\)bằng:
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180
b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)
b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)
Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)
b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)
c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)
d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)
Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)
Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)
Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)
b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)
c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)
Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)
Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:
a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)
Cho \(\alpha-\beta=\frac{\pi}{3}\). Tính giá trị bthuc
a) \(A=\left(cos\alpha+cos\beta\right)^2+\left(sin\alpha+sin\beta\right)^2\)
b) \(B=\left(cos\alpha+sin\beta\right)^2+\left(cos\beta-sin\alpha\right)^2\)
1, Nếu \(5\sin\alpha=3\sin\left(\alpha+2\beta\right)\) thì \(\tan\left(\alpha+\beta\right)=?\)
2, Nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}\) thì tam giác này vuông tại đâu?
Mng giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!
Cho \(\alpha\) , \(\beta\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và sin \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) ; Cos \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) . Tính Cos \(\left(\alpha+\beta\right)\)
đơn giản biểu thức:
a, \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1\)
b, \(tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
c, \(\frac{cot^2\alpha-cos^2\alpha}{cot^2a}+\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
Cho tanα - cotα =3. Tinh gtri bthuc \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}\)
