Question

Cho 2 góc kề bù xOz và yOz. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và yOz.

a) Chứng minh Om vuông góc với On

b) Lấy điểm A thuộc Ox, kẻ tia At//On. Chứng minh Om vuông góc góc với Az

c) Tia At cắt tia Oz tại E. Chứng minh góc OAE=OEA

Answer 1

a)Ta có Om;On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và yOz (gt)

=> xOz+zOy=180^o(2 góc kề bù)

mà mOx=mOz=xOz/2 ; yOn=nOz=zOy/2

=>xOz/2+zOy/2=180^o/2=90^o

=>mOn=90^o

b)Ta có At//On (gt)

=>mOn=90^o

^{Mà At//On=>Om⊥At}

c) Qua O kẻ Tia Op là tia đối của tia Om

^{=>Op//At (gt)}

^{Ta có : At//On (gt)}

^{=> OEA=EOm (2 góc so le trong bằng nhau )}

^{Mà Om⊥On => Om⊥Op}

^{=>zOn+zOm=90o}

^{Ta có : At//Op(cmt)}

^{=>EAO=AOp (2 góc so le trong bằng nhau)}

^{Mà : Om⊥Op(cmt)}

^{=>AOm+AOp=90o}

^{=>90o-AOm=AOp=90o-EOm=EOn}

^=>AOp=EOn

^=>EAO=AEO.