Cho hai đường tròn ( O), ( O') cắt nhau tại A và B. Gọi CC' là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C thuộc ( O), C' thuộc ( O'). Gọi D, D' lần lượt là hình chiếu của C, C' trên đườg thẳng OO'.Giả sử AD cắt ( O) tại E, AD' cắt ( O') tại E'. Chứng minh: E, B ,E' thẳng hàng
Cho (O) đường kính AB cố định. C thuộc (O) (khác A,B). Vẽ đk CD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC,AD tại E,F. H trung điểm BF. K giao điểm OE và AH. C/M: K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF.
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)
3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác O1BC, O2CA, O3AB.
Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp
b) đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M (M thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh rằng tam giác AFM ~tam giác AMB và AM^2=AH.AD
c) cho biết AD = 1,5R. Tính diện tích AB.AC theo R
d) Giả sử BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF thuộc một đường tròn cố định
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường trong (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K≠A). Gọi L là hình chiếu cuả D lên AB.
a, C/m: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 = BL.
b, Gọi J là giao điểm của KD và (O) ,(J ≠K). C/m: ^BJK=^BDE
c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED. C/m: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED
Từ điêm A nằm ngoài đường tròn (O) tã vẽ tiếp tuyến AB và cắt tuyến ACD với đường tròn sao cho tia AO nằm giữa AB và AD (B:tiếp điểm;C nằm giữa A và D).Gọi M là trung điểm của CD. a) cm AB^2=AC×AD b) cm tứ giác ABOM nt đường tròn (I) . ĐỊNH TÂM I c) đường tròn I cắt đường tròn O tại E. Cm AE là tiếp tuyến của đường tròn
Cho (O ) và (O') cắt nhau tại A và B . Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O') cắt đường tròn (O') và (O) lần lượt tại C và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. CM:
a) tam giác ABD đồng dạng tam giác CBA
b) góc BFD =góc AEB
c)Tứ giác AEBF là tứ giác nội tiếp
Trên 2 cạnh của góc A = 90° , ta đặt AM =10 cm , AN = 24 cm . Vẽ đường tròn (O) đường kính AM và (O') đường kính AN , chúng cắt nhau tại k.
a) c/m M,K,N thẳng hàng ?
b) tính MN?
c) Gọi B là điểm chính giữa cung KN , AB cắt MN tại C và cắt (O) tại D. C/m MA =MC ?
d) C/m O, D , O' thẳng hàng
e) Gọi E là trung điểm BD . C/m góc OEO' =90°
Giúp mik câu 3 vs mãi ko ra. Cảm ơn trc vs ai cmt và làm đúng !
cho đường tròn tâm o đường kính ab, dây cd vuông góc ab tại h. trên tia đốấy điểm m ngoài (o), kẻ mb cắt dường tròn ở e, ae cắt cd tại f
1. tứ giác befh nội tiếp
2.gọi k là giao điểm của bf với (o). cmr ea phân giác góc hek
3.md.mf=mc.fd
