Question

Cho 1/a +1/b +1/c = 0, tính A: bc/a² + ca/b² + ab/c²

Answer 1

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=0$

Khi đó:

$A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$

$=\frac{(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3}{(abc)^2}=\frac{(ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ca)^3}{(abc)^2}$

$=\frac{(-ac)^3-3ab.bc(-ac)+(ca)^3}{(abc)^2}$

$=\frac{3(abc)^2}{(abc)^2}=3$

Answer 2

Ta có bài toán phụ quen thuộc: nếu a+b+c=0 thì a³+b³+c³=3abc

CM: a+b+c=0\(\Rightarrow\)a+b=-c\(\Rightarrow\)a³+b³+c³=-3ab(a+b) (lập phương 2 vế rồi chuyển vế)

\(\Rightarrow\) ĐPCM ( vì a+b=-c)

áp dụng cho 1/a+1/b+1/c=0 ta có: 1/a³+1/b³+1/c³=3/abc

Khi đó: A= bc/a² + ca/b² + ab/c²=abc/a³ + abc/b³ + abc/c³

=abc(1/a³+1/b³+1/c³)=abc*\(\frac{3}{abc}\)=3

MỜI BẠN THAM KHẢO CÁCH GIẢI CỦA MÌNH