\(\lim\dfrac{1+a+...+a^n}{1+b+...+b^n}=\lim\dfrac{\dfrac{1-a^n}{1-a}}{\dfrac{1-b^n}{1-b}}=\lim\dfrac{\left(1-a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-b^n\right)\left(1-a\right)}=\dfrac{1-b}{1-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-b}{1-a}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3-3b=2-2a\)
\(\Leftrightarrow2a-3b=-1\)
Biết \(lim\dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{n^3+1}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N\right)\). Tính giá trị của \(2a^2+b^2\)?
Biết \(lim\dfrac{\sqrt{2.4^n+1}-2^n}{\sqrt{2.4^n+1}+2^n}=a+b\sqrt{2}\left(a,b\in Z\right)\). Tính \(a^3+b^3\)
a, lim \(\dfrac{\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}}\)
b, lim \(\dfrac{1+2+...+n}{n^2+2}\)
c, lim \((\sqrt{n^2+n+1}-n)\)
d, lim \((\sqrt{3n-1}-\sqrt{2n-1})\)
e, lim \((\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n)\)
g, lim \(\dfrac{(2)^{n}+(3)^{n+2}}{4×(3)^{n}+(2)^{n+3}}\)
Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{a+x^2}+\sqrt{b+x}-2}{\sqrt{x-1}}\) \(a\ge-1;b\ge-1\). Tính 2a+b
Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(lim_{x->+\infty}\left(\dfrac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0\) khi đó a+2b bằng bao nhiêu ?
Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+ax+1}}{x^2+2x+1}=\dfrac{b}{c}\) Với \(a\in R;b\in Z,c\in N^{\text{*}}\) . Tính a+b+c
cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1}=\dfrac{a}{b},voi\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản . tính \(a^2+b\)
Tính giới hạn
a) \(\lim\limits_{x->0}\dfrac{\sqrt[m]{2x+1}-1}{\sqrt[n]{x+1}-1}\)
b) \(\lim\limits_{x->3}\dfrac{\sqrt[4]{5x+1}-2}{x-3}\)