Câu1: Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn: \(x^{^{ }2}-2y^2=1\)
Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được \(\dfrac{3}{4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Câu 1/
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10m-2\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10m\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x^2-2y^2=1\)
\(\Rightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-3=0\)
Câu 2/
Gọi lượng nước vòi 1 và vòi 2 chảy vào bể trong 1 giờ lần lược là: x, y. Đổi 4 h 48' = 4,8 h.
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
\(\Rightarrow4,8x+4,8y=1\left(1\right)\)
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được 0,75 bể nước.
\(\Rightarrow3x+4y=0,75\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4,8x+4,8y=1\\3x+4y=0,75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{12}\\y=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy 12h, vòi 2 chảy 8h thì đầy bể.