Question

Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC, đường trung tuyến AM . Trên tia đối
tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Vẽ CH L AD (He 4D)
a) Chứng minh : H là trung điểm của AD
b) Chứng minh: AABD vuông tại A.
c) Tia đối tia CH và tia AM cắt nhau tại P. Chứng minh: Điểm C là trọng tâm
của tam giác APD.
d) Biết AB = 10 cm . Tính AM (ghi kết quả đúng không làm tròn số )

Answer 1

a: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

b: Xét ΔABD có

AC là trung tuyến

AC=BD/2

=>ΔABD vuông tại A

c: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có

AC chung

góc HAC=góc MAC

=>ΔAHC=ΔAMC

=>AH=AM

Xét ΔAHP vuông tại H và ΔAMD vuông tại M có

AH=AM

góc HAP chung

=>ΔAHP=ΔAMD

=>AP=AD

mà góc PAD=60 độ

nên ΔAPD đều

=>C là trọng tâm của ΔAPD