Question

Câu 1 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(x\sqrt{x^2-2x}\)

A. \(\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}\)

B. \(\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

C. \(\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}\)

D. \(\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}\)

Câu 2 : Cho hàm số f(x) = sin⁴x + cos⁴x , g(x) = sin⁶x + cos⁶x . Tính biểu thức 3f^'(x) - 2g(x) +2

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 3 : Tính đạo hàm của hàm số sau y = \(\frac{-3x+4}{x-2}\)

A. y^' = \(\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

B. y^' = \(\frac{-11}{\left(x-2\right)^2}\)

C. y^' = \(\frac{-5}{\left(x-2\right)^2}\)

D. y^' = \(\frac{10}{\left(x-2\right)^2}\)

Câu 4 : Trên đồ thị của hàm số y = \(\frac{3x}{x-2}\) có điểm M(x₀ ; y₀) (x₀<0) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3/4 . Khi đó x₀ + 2y₀ bằng

A. \(-\frac{1}{2}\) B. -1 C. \(\frac{1}{2}\) D. 1

Câu 5 : Biết hàm số f (x) - f (2x) có đạo hàm bằng 18 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x = 2 . Tính đạo hàm của hàm số f (x) - f (4x) tại x = 1

A. -2018 B. 2018 C. 1018 D. -1018

Câu 6 : Tìm m để hàm số y = \(\frac{\left(m+1\right)x^3}{3}-\left(m+1\right)x^2+\left(3m+2\right)+1\) có y^' \(\le0\) , \(\forall x\in R\)

A. \(m\le-\frac{1}{2}\)

B. m < -1

C. m \(\le1\)

D. m \(\le-1\)

Câu 7 : Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) = -x³ + x tại điểm M(-2;6) . Hệ số góc của (d) là

A. -11 B. 11 C. 6 D. -12

Câu 8 : Cho hàm số f (x) = -x³ + 3mx² - 12x + 3 với m là tham số thực . Số giá trị nguyên của m để f^' (x)\(\le0\) với \(\forall x\in R\) là

A. 1 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 9 : Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³ + 3x² -2 tại điểm có hoành độ x₀ = 1 là

A. y = -9x + 7 B. y = -9x - 7 C. y = 9x + 7 D. y = 9x - 7

Câu 10 : Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{2x-1}{x-1}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019 ?

A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2

Câu 11 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \(\frac{x-1}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng -3 là

A. y = -3x + 13 B. y = -3x - 5 C. y = 3x + 5 D. y = 3x + 13

Câu 12 : Cho hàm số y = -2x³ + 6x² -5 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là

A. y = -18x + 49 B. y = 18x + 49 C. y = 18x - 49 D. y = -18x - 49

Câu 13 : Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x³ + 1 tại điểm M(1;2) là

A. k = 5 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 12

Câu 14 : Cho hàm số y = \(-\frac{1}{3}x^3-2x^2-3x+1\) có đồ thị (C) . Trong các tiếp tuyến với (C) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. k = 3 B. k = 2 C. k = 0 D. k = 1

Câu 15 : Cho hàm số y = \(\frac{2x-3}{x-2}\) có đồ thị (C) và hai đường thẳng d₁ : x = 2 , d₂ : y = 2 . Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B . Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng

A. -3 B. -2 C. 1 D. 4

Câu 16 : Tính vi phân của hàm số y = x²

A. dy = 2xdx B. dy = dx C. dy = -2xdx D. dy = xdx

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA\(\perp\) (ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau ?

A. \(BC\perp\left(SAH\right)\) B. \(HK\perp\left(SBC\right)\)

C. \(BC\perp\left(SAB\right)\) D. SH , AK và BC đồng quy

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết rằng SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \(CD\perp AC\) B. \(CD\perp\left(SBD\right)\) C. \(AB\perp\left(SAC\right)\) D. \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2a , AB = BC = a , \(SA\perp\left(ABCD\right)\) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ?

A. \(CD\perp\left(SBC\right)\) B. \(BC\perp\left(SAB\right)\) C. \(CD\perp\left(SAC\right)\) D. \(AB\perp\left(SAD\right)\)

Câu 20 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy . AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(HK\perp SC\) B. \(SA\perp AC\) C. \(BC\perp AH\) D. \(AK\perp BD\)

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa 2 đường thẳng SI và BC bằng

A. 120⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 30⁰

Câu 22 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A^'B'C^' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha\) là góc tạo bởi MC^' và mặt phẳng (ABC) . Khi đó \(tan\alpha\) bằng

A. \(\frac{2\sqrt{7}}{7}\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) C. \(\sqrt{\frac{3}{7}}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Biết SB = \(2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SBC}=30^0\) . Tính \(d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

A. \(\frac{3a\sqrt{7}}{14}\) B. \(6a\sqrt{7}\) C. \(\frac{6a\sqrt{7}}{7}\) D. \(a\sqrt{7}\)

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy . Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ?

A. (SAC) B. (SBC) C. (ABCD) D. (SAB)

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn , cạnh bên SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) . Khi đó

A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. H là trực tâm của tam giác ABC

D. H là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 26 : Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a , BC = b , CD = c . Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

B. \(\sqrt{-a^2+b^2+c^2}\)

C. \(\sqrt{a^2+b^2-c^2}\)

D. \(\sqrt{a^2-b^2+c^2}\)

help me !!!!!! giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ

Answer 1

1.

\(y'=\sqrt{x^2-2x}+x.\frac{\left(x^2-2x\right)'}{2\sqrt{x^2-2x}}=\sqrt{x^2-2x}+\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-2x}}\)

\(=\frac{x^2-2x+x^2-x}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}\)

2.

\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x\)

\(g\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)

\(=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

\(\Rightarrow3f\left(x\right)-2g\left(x\right)+2=3-\frac{3}{2}sin^22x-2+\frac{3}{2}sin^22x+2=3\)

3.

\(y'=\frac{-3\left(x-2\right)-\left(-3x+4\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

Answer 2

4.

\(y'=\frac{-6}{\left(x-2\right)^2}\)

Phương trình tiếp tuyến d: \(y=-\frac{6}{\left(x_0-2\right)^2}\left(x-x_0\right)+y_0\)

Gọi A là giao d với Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{y_0\left(x_0-2\right)^2}{6}+x_0;0\right)\)

B là giao d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;\frac{6x_0}{\left(x_0-2\right)^2}+y_0\right)\)

\(\Rightarrow\left|2x_0y_0+\frac{y_0^2\left(x_0-2\right)^2}{6}+6\left(\frac{x_0}{x_0-2}\right)^2\right|=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0+\frac{2x_0}{x_0-2}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x_0^2}{x_0-2}=-1\)

\(\Rightarrow x_0=-2\Rightarrow y_0=\frac{3}{2}\Rightarrow x_0+2y_0=1\)

5.

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+f\left(2x\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right)+2f'\left(2x\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)+2f'\left(2\right)=18\\f'\left(2\right)+2f'\left(4\right)=1000\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)+2f'\left(2\right)=18\\2f'\left(2\right)+4f'\left(4\right)=2000\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=-1982\)

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)\Rightarrow h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-4f'\left(4x\right)\)

\(\Rightarrow h'\left(1\right)=f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=-1982\)

Cả 4 đáp án đều sai

Answer 3

6.

Chắc đoạn \(\left(3m+2\right)\) bạn ghi thiếu x đằng sau

\(y'=\left(m+1\right)x^3-2\left(m+1\right)x+3m+2\)

\(y'\le0;\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(3m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(m+1\right)\left(-2m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m\le-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\frac{1}{2}\)

7.

\(y'=-3x^2+1\Rightarrow y'\left(-2\right)=-11\)

8.

\(f'\left(x\right)=-3x^2+6mx-12\)

\(\Delta'=9m^2-36\le0\Rightarrow-2\le m\le2\)

\(\Rightarrow\) Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Answer 4

9.

\(y'=3x^2+6x\)

\(y'\left(1\right)=9;y\left(1\right)=2\)

Tiếp tuyến: \(y=9\left(x-1\right)+2=9x-7\)

10.

\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}=2019\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-\frac{1}{2019}< 0\)

Phương trình vô nghiệm \(\Rightarrow\) có 0 điểm thỏa mãn

11.

\(y'=\frac{3}{\left(x+2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-3\right)=3\\y\left(-3\right)=4\end{matrix}\right.\)

Tiếp tuyến: \(y=3\left(x+3\right)+4=3x+13\)

Answer 5

Câu 12:

\(y'=-6x^2+12x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-18\\y\left(3\right)=-5\end{matrix}\right.\)

Tiếp tuyến: \(y=-18\left(x-3\right)-5=-18x+49\)

13.

\(y'=3x^2\Rightarrow y'\left(1\right)=3\)

14.

\(y'=-x^2-4x-3=-\left(x+2\right)^2+1\le1\)

\(\Rightarrow k_{max}=1\)

Phần còn lại tối rảnh làm tiếp

Answer 6

15.

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 qua giao của 2 tiệm cận:

\(y=1\left(x-2\right)+2\Leftrightarrow y=x\)

Hoành độ giao điểm của d và (C): \(x=\frac{2x-3}{x-2}\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(1;1\right)\\N\left(3;3\right)\end{matrix}\right.\)

\(y=-\frac{1}{\left(x-2\right)^2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=-1\\y'\left(3\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-1\right)+1=-x+2\\y=-1\left(x-3\right)+3=-x+6\end{matrix}\right.\)

Giao của 2 tiếp tuyến với 2 đường thẳng đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(2;0\right);B\left(0;2\right)\\C\left(2;4\right);D\left(4;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tổng các hoành độ tiếp điểm bằng 4 hoặc 6 (đáp án thiếu 1 trường hợp)

Answer 7

16.

\(y=x^2\Rightarrow dy=2x.dx\)

17.

Mệnh đề C sai

\(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AB\)

Điều này chỉ đúng khi tam giác ABC vuông tại B chứ ko đúng với tam giác bất kì

18.

\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (1)

\(SB=SD\Rightarrow\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

19.

Khẳng định A sai

\(CD\perp\left(SBC\right)\Rightarrow CD\perp BC\Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow BC=AD\) (vô lý do BC=a; CD=2a)

Answer 8

20.

\(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right);\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow SA\perp BD\)

\(\Rightarrow\) Mệnh đề D sai vì nếu D đúng \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SA\\BD\perp AK\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow BD\perp AD\) (vô lý)

21.

\(cos\left(SI;BC\right)=\frac{\left|\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{SI}\right|}{BC.SI}=\frac{\left|\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SA}\right)\right|}{2BC.SI}=\frac{\left|\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{SB}\right|}{2BC.SI}=\frac{a\sqrt{2}.a.cos45^0}{\frac{2.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(SI;BC\right)=60^0\)

22.

\(MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow tan\alpha=\frac{CC'}{MC}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Answer 9

23.

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BC

\(\Rightarrow BH=SB.cos30^0=3a\) ; \(SH=SB.sin30^0=a\sqrt{3}\) ; \(CH=4a-3a=a\)

\(\Rightarrow BC=4HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HE\perp AC\) ; từ H kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(HE=CH.sinC=\frac{CH.AB}{AC}=\frac{a.3a}{5a}=\frac{3a}{5}\)

\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}\Rightarrow HF=\frac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4HF=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)

24.

\(SA=SC\Rightarrow SO\perp AC\)

\(SB=SD\Rightarrow SO\perp BD\)

\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

Answer 10

25.

H là hình chiếu của S lên (ABC)

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)

\(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

26.

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp BD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B

Pitago tam giác vuông BCD (vuông tại C):

\(BC^2+CD^2=BD^2\Rightarrow BD^2=b^2+c^2\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(AD^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)