Question

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. \(6x^2-6xy\) b. \(9+2xy-x^2-y^2\)

Câu 2:
a. Tìm x biết: 3x(x-1)+(1-x)=0
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức \(x^3+4x\) có giá trị bằng 0.
c. Tìm x để phân thức \(\frac{x^2-1}{x^3-1}\) có giá trị bằng 0.

Câu 3: Thực hiền các phép tính sau: a. ( \(x^3+6x^2-13x-42\)) : ( x + 7 ) b. \(\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\) c. \(\left(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\right):\frac{1}{4x}\)

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A=\(\frac{3-\text{4x}}{x^2+1}\)

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông hóc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB ( H thuộc AC) và MK song song với AC ( K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng : AM = KH b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông. c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng. d. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định.

Answer 1

Câu 1:

a) 6x² - 6xy

= 6x(x - y)

b) 9 + 2xy - x² - y²

= -[(x² - 2xy + y²) - 9]

= -[(x - y)² - 3² ]

= -(x - y -3)(x - y + 3)

Câu 2:

a) 3x(x - 1) + (1 - x) = 0

3x² - 3x + 1 - x = 0

3x(x - 1) - (x - 1) = 0

(x - 1)(3x - 1) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0

TH1: x - 1 = 0

x = 1

TH2: 3x - 1 = 0

3x = 1

x = \(\frac{1}{3}\)

Vậy x ϵ {1; \(\frac{1}{3}\)}

b) x³ + 4x = 0

x (x² + 4) = 0

=> x = 0 hoặc x² + 4 = 0

=> x = 0 hoặc x² = -4(Vô lí)

Vậy x = 0

c) Ko làm đc

Answer 2

Câu 3:

b) (x+1)² -2(x + 1)(x - 1) + (x-1)²

= (x + 1 - x + 1)²

= 2²

=4

c) (\(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\)) : \(\frac{1}{4x}\)

= [\(\frac{1}{x\left(x-4\right)}-\frac{2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{4\left(x+4\right)}\)] : \(\frac{1}{4x}\)

= [\(\frac{4\left(x+4\right)-8x+x\left(x-4\right)}{4x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)] : \(\frac{1}{4x}\)

= \(\frac{4x+16-8x+x^2-4x}{4x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\) . 4x

= \(\frac{x^2-8x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

= \(\frac{\left(x-4\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

= \(\frac{x-4}{x+4}\)

a) (x³ + 6x² - 13x - 42) : (x+7)

= x² - x - 6

Answer 3

Bạn xem lại đề bài bài 5 cho mk nhé!

Answer 4

Mình ghi lại đề cho rõ nha!!
Câu 2:
a. Tìm x biết 3x(x-1)+(1-x)=0
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức \(x^3\)+4x có giá trị bằng 0
c. Tìm x để phân thức \(\frac{x^2-1}{x^3-1}\)có giá trị bằng 0

Câu 3:

a) \(\left(x^3+6x^2-13x-42\right):\left(x+7\right)\)
b) \(\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)
c) \(\left(\frac{1}{x^2-4x}+\frac{2}{16-x^2}+\frac{1}{4x+16}\right):\frac{1}{4x}\)

Câu 4:TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông hóc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB ( H thuộc AC) và MK song song với AC ( K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng : AM = KH
b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông.
c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng.
d. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định.