Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{sin\left(a-b\right)}{cosa.cosb}+\dfrac{sin\left(b-c\right)}{cosb.cosc}+\dfrac{sin\left(c-a\right)}{cosc.cosa}\)
Cho ∆ABC có a=2√3cm, c=2cm, góc B=30° a) giải ∆ABC b) Tính S, hc, mb
Cho tam giác ABC, đương cao BH. Đăt BC= a, CA=b,AB=c, AH=c' . Chứng minh
a) Nếu A<90 độ thi a^2 = b^2 + c^2 - 2bc'
b)Nếu A>90 thi a^2 = b^2 + c^2 + 2bc'
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180
b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)
b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)
Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)
b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)
c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)
d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)
Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)
Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)
Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)
b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)
c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)
Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)
Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:
a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)
Cho tam giác abc có bc=a ca=b ab=c (b khác c) diện tích s biết b^2+c^2>=2a^2 1) chứng minh 4S/(tanA)>=a^2 2) gọi o g lần lượt là tâm đg tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác abc M là trung điểm bc chứng minh góc MGO không nhọn
a/ tính giá trị biểu thức : A=\(\frac{\cos\left(90^o-a\right)-\cosh\left(a-90^o\right)}{\cosh\left(90^o-a\right)}-\sin\left(180^o-a\right)\cosh\left(180^o-a\right)\)
Trong mp xOy cho tam giác ABC. bt A(3;-1) B(-1;2) I(1;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ (a;b). Tính a+3b
cho tana=3. tính giá trị của biểu thức: A=\(\frac{2sin^2+3sinacosa}{4+5cos^2a}\)
a) Biến đổi \(\sin\alpha-1\)thành tích
b) Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{\cos\alpha+2\cos3\alpha+\cos5a}{\sin\alpha+2\sin3\alpha+\sin5a}\)
c) Tính giá trị biểu thức \(P=\sin30.\cos60+\sin60.\cos30\)
d) Giá đúng của \(cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}\)
e) Giá trị đúng của \(\tan\dfrac{\pi}{24}+\tan\dfrac{7\pi}{24}\)
