câu 1 : a, |x-2|+5-2x=13
b, 1 -\(\frac{x}{x-3}=\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{x+2}\)
câu 2 : a, giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số \(\frac{x-1}{4}-1\le\frac{x+1}{3}+8\)
b, với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức \(\frac{2x-3}{5}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)\
câu 3 : cho hình chư nhật ABCD có AB =8cm , BC= 6cm , trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = 3cm . đoạn thẳng AK cắt BD và DC lần lượt tại E và M
a, CM: tam giác ABK \(\sim\)tam giác MCK
b, tính độ dài CM
c, tính diện tích tam giác ADM
d, CM : tam giác ADE \(\sim\)tam giác ADH
e, CM \(AE^2=EK.EM\)
Câu 1:
a) Ta có: |x-2|+5-2x=13
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=13-5+2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=8+2x\)(1)
Trường hợp 1: \(x\ge2\)
(1)\(\Leftrightarrow x-2=8+2x\)
\(\Leftrightarrow x-2-8-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-x-10=0\)
\(\Leftrightarrow-x=10\)
hay x=-10(loại)
Trường hợp 2: x<2
(1)\(\Leftrightarrow2-x=8+2x\)
\(\Leftrightarrow2-x-8-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=6\)
hay x=-2(thỏa mãn)
Vậy: S={-2}
b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;2\right\}\)
Ta có: \(1-\frac{x}{x-3}=\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x^2-4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5x\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)-x\left(x^2-4\right)=5x\left(x+2\right)+2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x-3x^2+12-x^3+4x=5x^2+10x+2\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+12=5x^2+10x+2x^2-10x+12\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+12=7x^2+12\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+12-7x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow-10x^2=0\)
mà \(-10\ne0\)
nên \(x^2=0\)
hay x=0(thỏa mãn)
Vậy: S={0}
Câu 2:
a) Ta có: \(\frac{x-1}{4}-1\le\frac{x+1}{3}+8\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{12}-\frac{12}{12}\le\frac{4\left(x+1\right)}{12}+\frac{96}{12}\)
Suy ra: \(3\left(x-1\right)-12\le4\left(x+1\right)+96\)
\(\Leftrightarrow3x-3-12\le4x+4+96\)
\(\Leftrightarrow3x-15\le4x+100\)
\(\Leftrightarrow3x-15-4x-100\le0\)
\(\Leftrightarrow-x-115\le0\)
\(\Leftrightarrow-x\le115\)
hay \(x\ge-115\)
Vậy: S={x|\(x\ge-115\)}
*Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) Ta có: \(\frac{2x-3}{5}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\ge\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(2x-3\right)}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}\ge\frac{5x^2}{35}-\frac{7\left(2x-3\right)}{35}\)
Suy ra: \(7\left(2x-3\right)+5x\left(x-2\right)\ge5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow14x-21+5x^2-10x-5x^2+7\left(2x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x-21+14x-21\ge0\)
\(\Leftrightarrow18x-42\ge0\)
\(\Leftrightarrow18x\ge42\)
hay \(x\ge\frac{7}{3}\)
Vậy: S={x|\(x\ge\frac{7}{3}\)}