\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=3a^2-3a+1=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)=8045\) và \(abc-a-b-c=-2\). tìm a+b+c
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\) khi \(a+b+c=1\) và a ≠ -b; b ≠ -c; c ≠ -a là:
Bài 3:
1) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c^2\right)\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
2) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: xn+yn=an+bn.
rút gọn biểu thức
A=\(\frac{\text{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2}}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
cho a,b,c đôi một khác nhau thõa mãn ab+bc+ac=1
Tính giá trị biểu thức :
a)A\=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b)B=\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho ba số a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn (ab)3 + (bc)3 + (ca)3 = 3 (abc). Tính giá trị biểu thức
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(1+\frac{b}{c}\right)+\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho a,b,c thỏa mãn (a+b+c).(ab+bc+ca)=abc. tính giá trị biểu thức \(P=\left(a^5+b^5\right).\left(b^5+c^5\right).\left(c^5+a^5\right)\)