Gọi K là trung điểm của AB
\(\Rightarrow\)\(IK\perp AB\)(do IK là đường trung trực của AB)
Gọi O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\)\(IO\perp AC\)(do IO là đường trung trực của AC)
Ta có: AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
mà \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)(do K là trung điểm của AB)
và \(AO=OC=\frac{AC}{2}\)(do O là trung điểm của AC)
nên AK=KB=AO=OC
Xét \(\Delta\)AKI vuông tại K và \(\Delta\)AOI vuông tại O có
AI là cạnh chung
AK=AO(cmt)
Do đó: \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AOI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{OAI}\)(hai góc tương ứng)
mà AI nằm giữa hai tia AK,AO
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{KAO}\)
hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Gọi đường trung trực của AB là Ik;đường trung trực của AC là IH
Xét tam giác AIK và tam giác AIH có :
AI là cạnh chung
AK=AH (AB =AC mà IK và IH là đường trung trực của AB và AC)
Góc AHI = Góc AKI=90 độ
=>AK=AH(2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác AIK=Tam giác AIH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc KAI=Góc HAI(hai góc tương ứng)
=>AI là tia phân giác của góc A
Chúc bạn học tốt!~_~