Question

Biết  M,N,P  lần lượt là trung điểm  của AB, AC, BC và AH vuông góc  BC

Chứng minh : HPNM là hình thang cân

Answer 1

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//HP

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: PM là đường trung bình

=>PM=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra PM=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà PM=NH

nên MNPH là hình thang cân