Question

biện luận theo m số nghiệm của phương trình

a)\(\left|x^2+2x-8\right|=m\)

b)\(^{-x^2+3\left|x\right|-m+1=0}\)

c)\(x^2+4\left|x-2\right|+1-m=0\)

d)\(x\left|3-x\right|+x-2+m=0\)

giúp mk với mai fai nộp bài cho thầy rùi....help me

Answer 1

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x² + 2x - 8

(công cụ vẽ (p) mình chưa thạo nên không vẽ được, chỉ có thể mô tả thôi)

Từ đồ thị của hàm số trên, suy ra đồ thị y = |x² +2x - 8| gồm phần đồ thị y = x² + 2x - 8 nằm trên Ox và phần dưới Ox lấy đối xứng qua Ox.

Số nghiệm của phương trình cần tìm là số giao điểm của 2 đồ thị y = |x² +2x - 8| và y = m.

+ Nếu m < 0 thì PT vô nghiệm

+ Nếu m = 0 thì PT có 2 nghiệm

+ Nếu 0 < m < 9 thì PT có 4 nghiệm

+ Nếu m = 9 thì PT có 3 nghiệm

+ Nếu m > 9 thì PT có 2 nghiệm

b) Có - x² + 3|x| - m + 1 = 0 ⇔ - x² + 3|x| + 1 = m

Vẽ đồ thị hàm số y = - x² + 3x + 1

Từ đồ thị trên, suy ra đồ thị của hàm số y = - x² + 3|x| + 1 gồm phần đồ thị bên phải Oy và phần bên trái lấy đối xứng với bên phải qua Oy.

(TT a)

c) x² + 4|x-2| + 1 - m = 0 ⇔ x² + 4|x-2| + 1 = m

(TT b)

d) x|x-3| + x - 2 + m = 0 ⇔ x|x-3| + x - 2 = - m

Đồ thị y = x|x-3| + x - 2 = \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)+x-2=x^2-2x-2\left(x\ge3\right)\\x\left(3-x\right)+x-2=-x^2+4x-2\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

Vẽ 2 đồ thị và biện luận như câu a