Question

BÀI TẬP:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R ) , AB<AC, các đường cao BD và CE.

a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp

b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. C/m xy // ED

c) Chứng minh \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)

d) Cho góc BAC bằng 60 độ , R=2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tạiE có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

=>góc ADE=góc DAx

=>Ax//ED

c: Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp

nên góc EBD=góc ECD