\(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{a^2+b^2+a^2+c^2-b^2-c^2}{2AB.AC}=\frac{a^2}{AB.AC}>0\)
\(\Rightarrow A< 90^0\)
Tương tự ta có: \(cosB=\frac{b^2}{AB.BC}>0\Rightarrow B< 90^0\)
\(cosC=\frac{c^2}{AC.BC}>0\Rightarrow C< 90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác nhọn
Bài 8 : \(\Delta ABC\) có a = 3 , b= \(2\sqrt{3}\) , c=5 . Chứng minh rằng tam giác ABC tù
Bài 3 : \(\Delta\) ABC thoản mãn \(\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{2c}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=t\) . Tính :
a , các góc
b , cho \(a=2\sqrt{3}\) tính R
Bài 6 : \(\Delta ABC\) có \(a=\sqrt{6},b=2,c=\sqrt{3}+1\) => A , B , C , ha
Chứng minh ràng trong tam giác ABC sin (A + 2B)/2 = cos((C - B)/2)
cho tam giác ABC có BC=a CA=b AB=c, thỏa mãn (a+b+c)(a+b-c)=3ab. Tìm độ lớn góc C?
Cho tam giác ABC chứng minh:
a)\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
b)\(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=-tan\left(A-B\right).tanC\)
c) cotA.cotB + cotB.cotC+cotC.cotA=1
Bài 4 : Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^o,a=10,r=-\frac{5\sqrt{3}}{3}\) . Tính R , b \(\widehat{C}\)
Nếu tanα= \(\dfrac{2rs}{r^{ }^2-s^{ }^{ }^2}\) với α là góc nhọn và r>s>0 thì cosα bằng:
A. \(\dfrac{r}{s}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{r^2-s^2}}{^{ }2r^{ }}\)
C. \(\dfrac{rs}{r^2^{ }+s^2^{ }}\)
D. \(\dfrac{r^2-s^2}{^{ }^{ }r^2+s^2}\)
Trong tam giác ABC ;AB = c, AC = b, BC = a, biết độ dài 3 cạnh a, b, c. Khi đó cos A là