a) Ta có: Oz là Ox là hai tia đối nhau(gt)
⇔\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù
⇔\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\)(tính chất của hai góc kề bù)
⇔\(\widehat{yOz}=180^0-\widehat{xOy}=180^0-70^0\)
hay \(\widehat{yOz}=110^0\)
Vậy: \(\widehat{yOz}=110^0\)
b) Ta có: Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(gt)
⇔\(\widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{70^0}{2}=35^0\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOt}< \widehat{xOz}\left(35^0< 180^0\right)\)nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz
⇔\(\widehat{zOt}+\widehat{xOt}=\widehat{xOz}\)
⇔\(\widehat{zOt}+35^0=180^0\)
hay \(\widehat{tOz}=145^0\)
Vậy: \(\widehat{tOz}=145^0\)
c) Ta có: \(\widehat{yOz}+\widehat{mOz}=180^0\)(hai góc kề bù)
⇔\(\widehat{zOm}=180^0-110^0=70^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{zOn}+\widehat{zOt}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{zOn}=180^0-145^0=35^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{zOn}=\frac{\widehat{zOm}}{2}\)(3)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz, ta có: \(\widehat{zOn}< \widehat{zOm}\left(35^0< 70^0\right)\) nên tia On nằm giữa hai tia Oz và Om(4)
Từ (3) và (4) suy ra On là tia phân giác của \(\widehat{zOm}\)(đpcm)