Question

Bài 2 Rút gọn biểu thức 

a. (a + b)3 + (a − b)3 

b. (a + b + c)2 + (a − b − c)2 + (b − c − a)2 + (c − a − b)2 

 

Answer 1

a) (a+b)³+(a-b)³=a³+3a²b+3ab²+b³+a³-3a²b+3ab²-b³

                          =2a³+6ab²

b) (a + b + c)² + (a − b − c)² + (b − c − a)² + (c − a − b)²

=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+a²+b²+c²-2ab+2bc-2ac+a²+b²+c²-2bc+2ca-2ba+a²+b²+c²-2ca+2ab-2cb

=4a²+4b²+4c²

Answer 2

a) Ta có: \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\cdot\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\cdot\left(a^2+3b^2\right)\)

\(=2a^3+6ab^2\)