Question

Bài 1:Tìm SNT P sao  cho

a,P^2+44 là SNT

b,P+10,-+14 là SNT

Bài 2,CMR:n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là SNT

                              (n>2,n không chia hết cho 3)

Bài 3: Cho P là SNT>5 và 2P+1 cũng là SNT

     CTR:P(P+5)+31 là Hợp Số

Bài 4: CMR:Nếu P là SNT>3 thì (P-1)(P+1) chia hết cho 24

Answer 1

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)