Ta có \(\left(n^2+n+1\right)-\left(3n+2\right)=n^2-2n-1=\left(n-1\right)^2-2\)
Với \(n>2\Rightarrow\left(n-1\right)^2-2>0\Rightarrow n^2+n+1>3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2⋮̸n^2+n+1\)
\(\Rightarrow0\le n\le2\)
\(n=0\Rightarrow2⋮1\) (t/m)
\(n=1\Rightarrow5⋮̸3\) ko t/m
\(n=2\Rightarrow8⋮̸7\) ko t/m
Vậy \(n=0\) thì \(3n+2⋮n^2+n+1\)
Tìm số tự nhiên n để tổng \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2\) chia hết cho 10.
Tìm số tự nhiên để \(\sqrt{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\) là số nguyên
cho n là số tự nhiên, tính
\(\left[\sqrt{1.2.3.4}\right]+\left[\sqrt{2.3.4.5}\right]+...+\left[\sqrt{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right]\)
Tinh tong S(n)=\(\dfrac{1}{2,5}+\dfrac{1}{5,8}+...+\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
Cho \(f\left(n\right)=3n^2-3n+1\), n \(\notin\) ¥*. Đặt Sn= \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)\). Gọi a, b lần lượt là thương và số dư của phép chia của S2016 cho 2017; m là ước chung lớn nhất của a và b. Tính số các ước dương khác 1 của m.
cho n là số tự nhiên, cmr
\(\left[\frac{n+2}{4}\right]+\left[\frac{n+4}{4}\right]+\left[\frac{n-1}{2}\right]=n\)
cho n là số tự nhiên n\(\ge\)2. Tính
\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+...+\left[\sqrt{n^2+1}\right]\)
Với số tự nhiên n, \(n\ge3\). Đặt \(S_n=\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\). Chứng minh: \(S_n< \dfrac{1}{2}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)
1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)