Question

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là *934< có gạch ngang trên đầu> và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153.

Bài 2: Biết p là số nguyên tố. Hỏi p¹⁰⁰-1 là số nguyên tố hay hợp số?

Các bạn giải chi tiết giúp mik nha!!!

Answer 1

Bài 1:

Gọi a,b∈N(a>b) là hai số cần tìm

Vì a,b chia hết cho 9 nên \(a+b⋮9\)

Và để \(a+b⋮9\) thì *+9+3+4⋮9

hay 16+*⋮9

mà * là số có 1 chữ số

nên *=2

hay chữ số hàng nghìn là 2

⇔a+b=2934

⇔a=2934-b(1)

Theo đề bài, ta có:

a=2b+153

⇔a-2b=153(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2934-b-2b=153

⇔2934-3b=153

⇔3b=2781

hay b=927(3)

Từ (2) và (3) suy ra: \(a-2\cdot927=153\)

⇔a-1854=153

hay a=2007

Vậy: Hai số cần tìm là 2007 và 927

Bài 2:

Ta có: \(p^{100}-1=\left(p^{50}-1\right)\left(p^{50}+1\right)\)

mà p>2

nên \(p^{50}-1>2\)

và \(p^{50}+1>2\)

Vậy: \(p^{100}-1\) là hợp số