Question

Bài 1: Nếu xếp số sách thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Tính số sách.

Answer 1

Gọi số sách giáo khoa đó là n .

Vì n chia hết cho 10 → n + 10 chia hết cho 10

n chia 12 thì dư 2 → n + 10 chia hết cho 12

n chia 18 thì dư 8 → n + 10 chia hết cho 18

→ n + 10 chia hết cho 10 ; 12 ; 18 hay n + 10 ∈ B ( 10 ; 12 ; 18 )

Ta có: 10 = 2 x 5

12 = 2\(^2\) x 3

18 = 3 x 3\(^2\) 

→ \(BCNN \)  ( 10 ; 12 ; 18 ) = 2\(^2\) x 3\(^2\) x 5 = 180

→ n + 10 ( 180 ) = { 0 , 180 , 360 , 540 , 720 , 900 }

→ n ∈ { 170 , 350 , 530 , 710 , 890 , 1070 , ... }

Vì 175 < n < 1000 ⇒ n = 890

Vậy số sách đó có 890 cuốn sách.