Gọi v(km/h) là vận tốc của xe thứ nhất (x>10)
Vận tốc của xe thứ hai là: v-10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \(\frac{60}{v}\)(h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: \(\frac{60}{v-10}\)(h)
Ta có ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là \(\frac{1}{5}h\) nên ta có phương trình:
\(\frac{60}{v-10}-\frac{60}{v}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{60v-60v+600}{v^2-10v}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow v^2-10v-3000=0\Leftrightarrow\left(v-60\right)\left(v+50\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}v=60\left(tm\right)\\v=-50\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x km/h ( x > 10 )
Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên vận tốc của ô tô thứ hai là x - 10 km/h
Do quãng đường AB dài 60km nên:
- Thời gian ô tô thứ nhất đến B là : \(\frac{60}{x}\)
- Thời gian ô tô thứ hai đến B là: \(\frac{60}{x-10}\)
Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 1/5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{60}{x}+\frac{1}{5}=\frac{60}{x-10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{300\left(x-10\right)}{5x\left(x-10\right)}+\frac{x\left(x-10\right)}{5x\left(x-10\right)}=\frac{300x}{5x\left(x-10\right)}\)
\(\Leftrightarrow300\left(x-10\right)+x\left(x-10\right)=300x\)
\(\Leftrightarrow300x-3000+x^2-10x=300x\)
\(\Leftrightarrow300x-3000+x^2-10x-300x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x-3000=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-60x+50x-3000=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-60\right)+50\left(x-60\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-60\right)\left(x+50\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-60=0\\x+50=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(TMDK\right)\\x=-50\left(KTMDK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60-10 = 50 km/h
