Question

Bài 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a. ||x|-2| = 1

b. ||x|-1| = x+4

Bài 2 Giải bất phương trình

a. |2x+1| < |x-3|

b. |x-2| - |x+3| > 5-4x

Answer 1

Bài 1:

a. ||x|-2| = 1

1) ||x|-2| = |x-2| khi \(x\ge0\)

*) \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) . Với \(x\ge2\) ta có: \(x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

*) \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\) . Với x<2 ta có: \(-x+2=1\Leftrightarrow x=1\)

2) ||x| - 2| = |-x - 2| khi \(x< 0\)

*) \(-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\) . Với \(x\le-2\) ta có: \(-x-2=1\Leftrightarrow x=-3\)

*) \(-x-2< 0\Leftrightarrow x>-2\) . Với \(x>-2\) ta có: \(x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

vậy tập nghiệm của phương trình đã cho \(S=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

b. ||x|-1| = x+4

1) ||x|-1| = |x-1| khi \(x\ge0\)

*) \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) . Với \(x\ge1\) ta có: \(x-1=x+4\Leftrightarrow0x=5\) (vô nghiệm)

*) \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\) . Với x<1 ta có: \(-x+1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

2) ||x|-1| = |-x-1| khi x<0

*) \(-x-1\ge0\Leftrightarrow x\le-1\) . Với \(x\le-1\) ta có: \(-x-1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

*) \(-x-1< 0\Leftrightarrow x>-1\) . Với x>-1 ta có: \(x+1=x+4\Leftrightarrow0x=3\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

Answer 2

2)a)\(\left|2x+1\right|< \left|x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1< x-3\\2x+1< -x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x< -1-3\\2x+x< -1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\3x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=...